精品解析：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（原卷版）.docx

2022-2023 芜湖县数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 已知角 的终边在第三象限，则点 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组函数 与 的图象相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 5. 函数 图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 令 ， ， ，则三个数 、 、 的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题 “ ，使 ” 是假命题，则实数 m 的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，函数 是满足 的偶函数，且当 时， ，若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角 B. 如果 ， 是第一象限的角，且 ，则 C. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为 D. 若圆心角为 的扇形的弦长为 ，则该扇形弧长为 10. 已知幂函数 的图象经过点 (9,3) ，则下列结论正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知函数 ， ， 的零点分别为 a ， b ， c ，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数 的最大值为 B. 已知函数 （ 且 ）在 上是减函数，则实数 的取值范围是 C. 函数 满足 ，则 D. 已知定义在 上的奇函数 在 内有 1010 个零点，则函数 的零点个数为 2021 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中的横线上） 13. 已知函数 ，且 ，则 的值为 ____________ ． 14. 设函数 是以 4 为周期 周期函数，且 时， ，则 __________ ． 15. 若函数 （ ，且 ）在 上是减函数，则实数 的取值范围是 __________ . 16. 设 是定义在 R 上的奇函数，对任意的 ， ， ，满足： ，若 ，则不等式 的解集为 ___________ . 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程获演算步骤） 17 求值： （1） ． （2） 已知 ，求 的值． 18. 已知函数 是定义域上的奇函数，且 ． （1） 求函数 的解析式； （2） 判断函数 在 上的单调性并证明； 19. 设 （1） 分别求 （2） 若 ，求实数 的取值范围 20. 已知函数 ． （1）若 的值域为 ，求关于 的不等式 的解集； （2）当 时，函数 对于任意 都成立，求 m 的取值范围． 21. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克 / 立方米）随着时间 ( 单位：小时 ) 变化的函数关系式近似为 ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4( 毫克 / 立方米 ) 时，它才能起到净化空气的作用． （ 1 ）若一次喷洒 4 个单位 净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到 0.1 ，参考数据： ， ） （ 2 ）若第一次喷洒 2 个单位的净化剂， 3 小时后再喷洒 2 个单位的净化剂，设第二次喷洒 小时后空气中净化剂浓度为 ( 毫克 / 立方米 ) ，其中 ． ①求 的表达式； ②求第二次喷洒后的 3 小时内空气中净化剂浓度的最小值． 22. 已知函数 的图象过点 ， . （1）求函数 的解析式； （2）若函数 在区间 上有零点，求整数 k 的值； （3）设 ，若对于任意 ，都有 ，求 m 的取值范围.